Синхронизация по IMAP удаленного и локального ящика.

[densan]

Здравствуйте.
Есть организация без своего внешнего почтового домена. Есть внутренний почтовый домен firma.local (exim+dovecot+roundcube).
Письма через fetchmail забираются по pop3 с почтового сервера где у этой организации есть почтовый ящик и через этот сервер отправляются в мир.
Поднятие полноценного почтовика не возможно ввиду ограниченного бюджета и слабого, нестабильного канала.
Попросили настроить получение почты с firma@narod.ru в локальный ящик vasya_pupkin@firma.local или отдельный ящик, но по IMAP'у, чтобы сотрудник находясь в офисе мог посмотреть письма с firma@narod.ru в этом локальном ящике, и факт просмотра или удаления письма отобразился в ящике firma@narod.ru и если сотрудник из-вне поработает с firma@narod.ru это отобразилось бы когда он будет работать в офисе.
Подскажите, каким инструментом можно осуществить двустороннюю синхронизацию ящика firma@narod.ru с локальным ящиком?

Отправлено спустя 2 минуты 22 секунды:
Вроде OfflineIMAP это может, но вдруг есть лучший инструмент.

[Хостинг HostFood.ru]

Тарифы на хостинг в России, от 12 рублей: https://www.host-food.ru/tariffs/hosting/
Тарифы на виртуальные сервера (VPS/VDS/KVM) в РФ, от 189 руб.: https://www.host-food.ru/tariffs/virtualny-server-vps/
Выделенные сервера, Россия, Москва, от 2000 рублей (HP Proliant G5, Intel Xeon E5430 (2.66GHz, Quad-Core, 12Mb), 8Gb RAM, 2x300Gb SAS HDD, P400i, 512Mb, BBU):
https://www.host-food.ru/tariffs/vydelennyi-server-ds/
Недорогие домены в популярных зонах: https://www.host-food.ru/domains/

[f_andrey]

http://imapsync.lamiral.info/ в ящик "донор" во время синхронизации никто не должен ходить кроме утилиты, ну и в крон его, но вообще идея не самая здоровая.

[snorlov]

densan,
А что на народ.ру нет возможности настроить фильтр по пересылки новой почты по адресу vasya_puplin@firma.local...